22.01.2004

Peaucelliers Lösung



Das Applet zeigt die von Charle-Nicolas Peaucellier (1832-1913) vorgeschlagene Lösung.  Um das feste Lager R bewegt sich der Punkt P auf einer Kreisbahn. Das feste Lager O hat von R den gleichen Abstand wie P von R. P liegt an einer Ecke eines  Gelenkrhombus, die beiden Nachbarecken S und T sind mit gleichlangen Hebeln mit O verbunden.  Es ist zu zeigen, daß die vierte Ecke, Q, sich geradlinig bewegt, wenn P einen Kreisbogen durchläuft.
Beweis:
Es gibt einen Kreis mit Radius r, für den  Q der invertierte Punkt von P ist. Dazu muß nach den vorausgegangenen Überlegungen gelten:
|OP| * |OQ| = r2  . Für den Mittelpunkt M des Rhombus gilt |PM| = |QM|  , daher

|OP| * |OQ| = (|OM|-|PM|) * ( |OM|+|PM|) = |OM|2 - |PM|2 =(|OS|2 - |MS|2)  - (|PS|2 - |MS|2) = |OS|2 - |PS|2

Nach Pythagoras gilt für die rechtwinkligen Dreiecke OMS und PMS

|OM|2 = |OS|2 - |MS|2    und     |PM|2 = |PS|2 - |MS|2   und folglich

|OP| * |OQ| =  |OS|2 - |PS|2

Der Wert rechts ist konstant, also     r2 =   |OS|2 - |PS|2 Q ist also der invertierte Punkt zu P.




Bedienung

Maus:
Bewegen Sie den Punkt P auf der Kreisbahn. Der Punkt Q bewegt sich dann geradlinig und hinterläßt eine Spur.

Die Lage des festen Punktes R läßt sich ebenfalls verändern.

Zurücksetzen:

Stellt die ursprüngliche Konfiguration wieder her.

Dampfmaschine:

Zeigt das Modell einer Dampfmaschine mit Peaucellier Inverter.

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