02.01.2003

Invertieren am Kreis

Nach Erfindung der Dampfmaschine bemühten sich Ingenieure und Mathematiker um ein Gelenkgetriebe, das die Bewegung auf einem Kreisbogen exakt in eine geradlinige Bewegung umsetzt. Es war die Zeit als bewiesen wurde, daß einige uralte Konstruktionsaufgaben nicht mi Zirkel und Lineal lösbar sind, wie etwa die Dreiteilung eines Winkels oder die Verdopplung des Würfels. Man glaubte schon, auch die exakte Geradführung sei nicht möglich, bis 1864 der französische Marineoffizier Peaucellier eine Lösung fand. Zum Verständnis seiner Konstruktion ist eine Vorbetrachtung über die Inversion am Kreis nötig:
Um den Punkt O ist ein Kreis mit Radius
r  gezeichnet. Ein beliebiger Punkt P in der Ebene wird mit O verbunden, der  der Abstand |OP| sei p. Dem Punkt P wird ein Bildpunkt Q zugeordnet, der auf dem Strahl OP liegt und von O den Abstand q=|OQ| hat, wobei   p*q=r2, also q=r2/p,  gilt. Am Applet können Sie ausprobieren , wie P (rot)  nach Q (blau) abgebildet wird.



Bedienung

Punkt:
Schieben Sie den roten Punkt mit der Maus umher.

Kreis:
Verschieben Sie den roten Kreismittelpunkt und verändern Sie am gelben Punkt den Radius. Das Bild des roten Kreises wird blau angezeigt.

Rechteck:
Verschieben Sie das Rechteck am roten Mittelpunkt, ändern Sie seine Größe an der gelben Ecke. Das Bild des roten Rechtecks wird blau dargestellt.

Erklärung:
Mehrfaches Drücken dieser Taste zeigt Schritt für Schritt den Beweis, daß die Abbildung Geraden in Kreise durch O überführt.

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